Résumé: Nous étudions l'homogénéisation d'un milieu élastique renforcé périodiquement par des fibres de beaucoup plus grande rigidité que la matrice. Nous supposons que les fibres sont parallèles, cylindriques, de section circulaire, et de rayon beaucoup plus petit que la distance de séparation des fibres. Ces hypothèses diffèrent de celles faites dans le cadre classique de la théorie de l'homogénéisation et conduisent à un résultat très différent: nous montrons que, lorsque le rayon des fibres tend vers zero et que les coefficients de Lamé du matériau les constituant tendent vers l'infini avec des vitesses adaptées, le milieu homogéneisé se comporte comme un milieu d comporte comme un milieu de second gradient, c'est à dire un milieu dont l'énergie dépend du second gradient du déplacement.

Abstract: We study the homogeneized properties of a linear elastic medium reinforced periodically with parallel fibers made of a much stronger linear elastic medium. We assume that the fibers are cylinders with circular section whose radius is much smaller than the period of the medium. These assumptions differ from the classical ones in homogeneization theory and our result is quite new: we show that, when the radius of the fibers tends to zero and when the Lamé coefficients in the fibers tend to infinity with appropriate scaling, the effective material is a second gradient material, i.e. a material whose energy depends on the second gradient of the displacement.